深度优先和广度优先

Depth-First Search和Breadth-First Search,即深度优先和广度优先是图的两种搜索的方法。其实与其说是方法,不如说是两种思想。下面我们就来介绍这两种思想。

深度优先是指在图的查找中,对每一个分支深入到不能再深入为止,如果到达了终点,则选择另一个未访问的顶点,继续查找,知道每个节点都被访问到,并且每个节点只能被访问一次。

基本算法:

a) 访问顶点V

b) 依次从V的未访问的节点出发,遍历所有与V在相通路径上的节点。

c) 选取还未被访问的结点,重复上面的过程。

下图就是深度优先的一个遍历过程。
DFS

广度优先是分层次的展开检查图中的所有结点,知道找到最终的结果。也就是说首先搜索与s距离为k的所有结点,然后在搜索与s距离k+1的所有结点。算法通过已找到的节点和未找到的节点的边界向外扩展。Dijkstra算法以及prim算法都是应用的这一思想。

下图就是广度优先的一个遍历过程。
BFS

下面是代码的python实现

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#coding=utf-8 
class Gragh():
def __init__(self,nodes,sides):
'''
nodes 表示点
sides 表示边

'''
# self.sequense是字典,key是点,value是与key相连接的点
self.sequense = {}
# self.side是临时变量,主要用于保存与指定点相连接的点
self.side=[]
for node in nodes:
for side in sides:
u,v=side
# 指定点与另一个点在同一个边中,则说明这个点与指定点是相连接的点,则需要将这个点放到self.side中
if node ==u:
self.side.append(v)
elif node == v:
self.side.append(u)
self.sequense[node] = self.side
self.side=[]
#print self.sequense


'''
# Depth-First-Search
深度优先算法,是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分支。
当节点v的所在边都己被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。
这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点,
则选择其中一个作为源节点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。
'''
def DFS(self,node0):
#queue本质上是堆栈,用来存放需要进行遍历的数据
#order里面存放的是具体的访问路径
queue,order=[],[]
#首先将初始遍历的节点放到queue中,表示将要从这个点开始遍历
queue.append(node0)
while queue:
#从queue中pop出点v,然后从v点开始遍历了,所以可以将这个点pop出,然后将其放入order中
#这里才是最有用的地方,pop()表示弹出栈顶,由于下面的for循环不断的访问子节点,并将子节点压入堆栈,
#也就保证了每次的栈顶弹出的顺序是下面的节点
v = queue.pop()
order.append(v)
#这里开始遍历v的子节点
for w in self.sequense[v]:
#w既不属于queue也不属于order,意味着这个点没被访问过,所以讲起放到queue中,然后后续进行访问
if w not in order and w not in queue:
queue.append(w)
return order

'''
readth-First-Search
BFS是从根节点开始,沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问,则算法中止。
广度优先搜索的实现一般采用open-closed表。
'''
def BFS(self,node0):
#queue本质上是堆栈,用来存放需要进行遍历的数据
#order里面存放的是具体的访问路径
queue,order = [],[]
#首先将初始遍历的节点放到queue中,表示将要从这个点开始遍历
# 由于是广度优先,也就是先访问初始节点的所有的子节点,所以可以
queue.append(node0)
order.append(node0)
while queue:
#queue.pop(0)意味着是队列的方式出元素,就是先进先出,而下面的for循环将节点v的所有子节点
#放到queue中,所以queue.pop(0)就实现了每次访问都是先将元素的子节点访问完毕,而不是优先叶子节点
v = queue.pop(0)
for w in self.sequense[v]:
if w not in order:
# 这里可以直接order.append(w) 因为广度优先就是先访问节点的所有下级子节点,所以可以
# 将self.sequense[v]的值直接全部先给到order
order.append(w)
queue.append(w)
return order




def main():
nodes = [i+1 for i in xrange(8)]

sides=[(1, 2),
(1, 3),
(2, 4),
(2, 5),
(4, 8),
(5, 8),
(3, 6),
(3, 7),
(6, 7)]
G = Gragh(nodes,sides)
print G.DFS(1)
print G.BFS(1)
print G.DFS1(1)

if __name__ == "__main__":
main()
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