CCA是数据挖掘中重要的算法，可以挖掘出数据间的关联关系的算法。
基础知识
如何衡量两个变量之间的相关性呢？我们有相关系数，如下所示：
值的绝对值越接近1，说明X与Y的线性相关性越高
值的绝对值越接近0，说明X与Y的线性相关性越低
算法思想
CCA将多维数据利用线性变换投影为1维的数据，然后计算的相关系数，进而得到二者的相关性。
那么我们的投影标准就是：
投影后，两组数据的相关系数最大。（这样我们就能挖掘出最相关的特征了。）
算法推导
假设投影向量分别为, 则投影后的数据为：
则：
假设我们的原始数据是标准化的，即均值为0，方差为1，则：
因为均值为0，有：
令
我们的问题就转化为：
问题转化为：
则根据拉格朗日乘子法，有：
求导有：
所以有：
所以有：
可以推出：
因此有：
对上面的式子进行特征值分解，那么特征值的平方根的最大值的特征向量就是我们求得的向量a
同理可以求得向量b
基于SVD的推导
其实算法也可以通过svd分解的算法求得，如下所示：
令：
则问题转化为：
这里都是单位正交基。
令：
对M进行奇异值分解,有：
因此有：
因为都是单位正交基矩阵， 且都是单位正交基。
所以有是只有一个标量值为1，其他值为0的向量。
所以只要是最大的奇异值即可。
因此问题转换为对做奇异值分解，得到，进而得到
进而得到：
后记
我们看到CCA可以用作分析向量的相关性，一定意义上，也可以用作降维。
但是CCA最重要的一个应用还是特征融合，即根据两组特征找到相关性最大的特征，这样可以利用较好的特征来从较差的特征中进行进一步的特征抽取，提高分类效果。